Рейтинг компаний
Рейтинг сайтов
Цены по типам окон
Расчет цены на окна
Расчет прочности окон
Расчет энергоэффективности

Влияние толщины и числа оборотов круглой пилы на частоты собственных колебаний

Страница 2 из 3

где αл — коэффициент линейного расширения материала круглой пилы.

Наиболее эффективным методом решения дифференциального уравнения (1) является приближенный метод Бубнова-Галеркина. Для приближенного решения задачи по данному методу задаемся выражением для прогиба в виде суммы конечного числа членов:

где α′, α″ — вариационные параметры;
λ — число узловых диаметров;
Ω — частота собственных колебаний диска пилы;
B1, B2, A2, A3 — безразмерные коэффициенты.

Функции (8) автоматически удовлетворяют граничным условиям на внутреннем контуре. На внутреннем радиусе диска, равном радиусу планшайбы (r = a), прогиб и угол поворота пластины равны нулю [4]:

Безразмерные коэффициенты определяются из условия, что функции (8) удовлетворяют граничным условиям на внешнем контуре [4]:

Подставляя функции (8) в дифференциальное уравнение (1), вариационное уравнение Бубнова-Галеркина примет вид:

В данном вариационном уравнении за начальный момент времени примем t1 = 0, а за конечный момент времени — период рассматриваемого свободного колебания t2 = 2π /σ, тогда вариационное уравнение перепишется в виде:

Вследствие независимости вариаций δa′ и δa″ множители при них должны обращаться в нуль. Это приводит к системе линейных уравнений относительно a′ и a″:

где

Приравнивая к нулю определитель системы (15):

находим частоту собственных колебаний пильного диска.

Рассмотрим пример расчета частоты собственных колебаний для пильного диска диаметром 2b = 1000 мм, диаметром планшайбы 2a = 160 мм. В расчете принимаем следующие параметры материала пилы (сталь 9ХФ): модуль упругости Юнга E = 2,1.105 МПа; коэффициент Пуассона μ = 0,27; плотность материала ρ = 7850 г/см3; коэффициент линейного расширения материала круглой пилы αл = 11,5.10–6 °C–1. Температура окружающей среды tВ = 20°С; температура на наружном радиусе (b) диска tН = 90°С. Коэффициенты, зависящие от вида и параметров охлаждающей среды и условий охлаждения с = 0,0287 и ψ = 0,8; коэффициент теплопроводности воздуха при температуре окружающей среды λf = 0,0259 Вт/(м2°С); коэффициент теплопроводности материала диска круглой пилы λm = 44,7 Вт/(м2°С); коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре окружающей среды νf = 15,06.10–6 м2/с. Расчет ведем для дисков толщиной от 2 мм до 5 мм с шагом 0,5 мм и числом оборотов от 750 об./мин. до 1550 об./мин. с шагом 50 об./мин.
Результаты расчетов представлены в графическом виде на рисунках 1 и 2, отображающих зависимость частоты собственных колебаний рассматриваемого пильного диска от его числа оборотов и толщины для одного (λ = 1) и двух (λ = 2) узловых диаметров.


Рис. 1. Зависимость частоты собственных колебаний с одним узловым диаметром от толщины и частоты вращения пильного диска


Рис. 2. Зависимость частоты собственных колебаний с двумя узловым диаметрами от толщины и частоты вращения пильного диска

Предыдущая 1 2 3 Следующая

Отраслевая наука
Метод расчета аспирационной системы с разветвленной сетью
Отраслевая наука
Переработка и использование целлюлозосодержащих отходов в производстве эмульсионных каучуков
Рубрика ift Rosenheim
Знать требования к пожаробезопасности и правильно их применять
Комментарии
Loading
E-Mail:
следить за ответами
Окна
Металлопластиковые окна
Алюминиевые окна
Деревянные окна
Стеклопакеты
Услуги
Ремонт окон
Монтаж пластиковых окон
Утепление фасадов
Устройство откосов
Аксессуары
Подоконники
Москитные сетки
Отливы
Вертикальные шторы-жалюзи
Двери
Входные двери
Межкомнатные двери
Противопожарные двери
Автоматические двери
Фасады
Светопрозрачные фасады
Зимние сады
Алюминиевые фасады
Навесные фасады
Системы (бренды)
Профили
Фурнитура
Оборудование
Стекло и заполнение
Армирующие профили
Уплотнители
Крепеж
Программное обеспечение
Энергоэффективность
Калькулятор энергоэффективности окон
Подбор окон по энергоэффективности
Статьи об энергоэффективности
Калькулятор окон
Расчет стоимости окон
Расчет ветровых нагрузок на окна
Расчет энергоэффективности
Библиотека
Объявления
Тендеры
Рейтинг, Рейтинг сайтов
Акции и скидки
Видео
Выставки
Карты
Новости
Объекты
Профильные системы
© 2018 OKNA.ua, ООО «Экодар». Все права защищены. Пользовательское соглашение
Карта сайта okna.ua