Метод оптимизации уровня теплоизоляции светопрозрачных и непрозрачных ограждающих конструкций

Рассмотрим, насколько нормы 1994 года изменили принципы проектирования ограждающих конструкций.
До 1994 года стеновые ограждающие конструкции возводились (рис. 1) из кирпичной кладки толщиной 510 мм, или из керамзитобетонных панелей плотностью 1200 кг/м2 толщиной 320 мм, или из бетонных трехслойных панелей общей толщиной 200-250 мм с жесткими или гибкими ребрами жесткости с утеплителем толщиной 50-100 мм и теплопроводностью 0,06-0,075 Вт/(м•К).
Нормы 1994 г. потребовали коренного изменения и конструкции окон. Сопротивление теплопередаче со значений (0,3-0,36) м²•К/Вт нормативно было повышено до (0,45-0,5) м²•К/Вт, что обеспечивается при применении двухкамерных стеклопакетов или однокамерных стеклопакетов с энергосберегающими стеклами, с обрамлением из теплых профилей (рис. 2).

• Share

Следующий этап развития строительный рынок Украины в целом и оконный рынок в частности может получить в наступившем 2004 году. В настоящее время под руководством автора завершаются работы по созданию новых нормативных требований к теплоизоляции зданий и сооружений. При этом нормы создаются на основе анализа следующих факторов:
- структуры теплопотерь через ограждающую оболочку типовых зданий, проектируемых и уже эксплуатируемых в Украине,
- оптимизации затрат на возведение теплоизолирующей оболочки зданий и эксплуатационных затрат на отопление зданий,
- особенностей климатических условий Украины,
- мировых тенденций по снижению показателя удельных теплопотерь на отопление зданий и возможного роста цен на энергоносители,
- принятой практики проектирования теплоизоляции зданий.
В рамках этого анализа были проведены расчеты теплового режима типового для Украины жилого здания
(9-ти этажный дом для 1-й температурной зоны Украины) при различных сценариях нормирования теплоизоляционных характеристик ограждающей оболочки. Для проведения расчетов была построена модель нестационарного температурного режима здания. Процесс изменения температуры воздуха внутри здания описывался обыкновенным дифференциальным уравнением, составляемым на основе баланса тепловой энергии [1]. Результаты этих расчетов представлены на рис. 3, на котором показана структура теплопотерь для типового здания при установке нормативных требований, действующих в разных странах Европы, а на рис. 4 — теплопотери за 30 дней отопительного периода в Украине при тех же условиях.
Ограждающая оболочка здания состоит из следующих основных элементов:
- глухие участки стен
- оконные конструкции (окна, двери, витражи, фасады)
- покрытия и перекрытия.
Оптимальные уровни теплопотерь здания наблюдаются при оптимизации уровней сопротивления теплопередаче указанных элементов ограждающей оболочки по отношению друг к другу. Поэтому оптимизация теплопотерь здания проводится на основании соотношений между потерями через светопрозрачные участки ограждающих конструкций и через глухие элементы ограждающих конструкций. Для этого строится критерий, определяющий энергоэкономичность здания как функцию сопротивлений теплопередаче основных элементов ограждающей оболочки, разделяя при этом затраты, имеющие отношение к тепловому режиму здания, на две группы: начальные затраты (затраты на изготовление и монтаж ограждающих конструкций) и эксплуатационные затраты (затраты на отопление здания).
В общем виде критерий имеет вид:

W(R1,R2,R3) = CK(R1,R2,R3) + CE(R1,R2,R3) , (1)

где CK(R1,R2,R3) — показатель стоимости конструкций, CE(R1,R2,R3) — показатель стоимости энергии на отопление, R1 — сопротивление теплопередаче стен, R2 — сопротивление теплопередаче окон, R3 — сопротивления теплопередаче покрытия и перекрытий.
Стоимость конструкции здания в расчете на м² жилой площади:

CK(R1,R2,R3) = [(Kw і R1 + C1) і Sw + (Ko і R2+C2) і So + (Kr і R3+C3) і Sr + CD] / Suse, (2)

где Sw, So, Sr — площади стен, окон, крыши, Kw, Ko, Kr — коэффициенты, определяющие стоимость единицы сопротивления теплопередаче для стен, окон и перекрытий, C1, C2, C3 — коэффициенты, определяющие капитальные затраты без теплоизоляционного эффекта (в расчете на м²) для стен, окон, крыши, CD — стоимость элементов здания (подвал, коммуникации), которые не зависят от параметров R1, R2, R3.
Для оценки количества энергии, необходимого для обогрева здания в отопительный период при принятых R1, R2, R3 введен обобщенный показатель теплопередачи здания UG [Вт/°С]:

UG(R1,R2,R3) = Sw/R1 + So/R2 + Sr/R3 + Ua , (3)

где Ua — теплоемкость воздуха, поступающего в здание в результате процессов вентиляции и инфильтрации, Вт/°С.
Количество энергии на обогрев здания в отопительный период, [кВт і ч], оценивается величиной

Eоп(R1,R2,R3) = 24 і UG(R1,R2,R3) і Sop / 1000 , (4)

где UG — обобщенный показатель теплопотерь здания, Вт/°С, Sop — количество градусо-суток в отопительном периоде, °С і сут., или в расчете на 1 м², [кВт і ч/м2]

Em2(R1,R2,R3) = 24 і UG(R1,R2,R3) і Sop / (1000 і Suse) (5)

При цене единицы энергии на отопление здания в рассматриваемый период Cd стоимость энергии за отопительный период можно записать в виде

Sоп(R,R2,R3) = Cd і Eоп(R1,R2,R3) , (6)

тогда стоимость энергии на отопление за период в Y лет в расчете на 1м2 составит

SE(R1,R2,R3) = Y і Cd і Em2(R1,R2,R3) , (7)

которая также зависит от параметров R1,R2,R3.
Обобщенный критерий энергоэкономичности здания имеет вид

SS(R1,R2,R3) = SE(R1,R2,R3) + SK(R1,R2,R3) = Y і Cd і 24 і (Sw/R1 + So/R2 +
+ Sr/R3 + Gp + Ua) і Sop / (1000 і Suse) + [ (Kw і R1 + C1) і Sw + (Ko і R2 + C2) і So +
+ (Kr і R3 + C3) і Sr + CD] / Suse . (8)

• Share

• Share

• Share

• Share

Основная задача оптимального проектирования теплоизолирующей оболочки здания — это поиск минимума критерия SS(R1,R2,R3) по параметрам R1, R2, R3. Поведение слагаемых SE и SK подсказывает, что такой минимум существует — SE с ростом параметров R1, R2, R3 уменьшается, SK с ростом параметров R1, R2, R3 увеличивается.
В общем виде принцип оптимизации определяется методом приведенных затрат [2] (который не лишен ряда методических недостатков [3]) и представлен на рис.5.
Функция 3 имеет экстремум, поиск которого можно свести к решению уравнения f ў(xmin) = 0 , выражающему необходимое условие экстремума. Решить уравнение можно одним из численных методов, например, методом Ньютона, в котором последовательность приближений к точке xmin строится по правилу

xс+1= xc – f ў (xc) / f ўў (xc) . (9)

Начальные затраты, функция 1, смещены по оси ординат вверх, так как при нулевой толщине определяющего теплоизолирующего слоя, то есть при практически нулевом сопротивлении теплопередаче, ограждающая конструкция имеет определенную стоимость. Для стен — это стоимость несущего слоя. При этом мы считаем, что однослойные стены не могут обеспечивать необходимых современных уровней теплоизоляции, и поэтому стена разделена на функциональные слои, выполняющие несущие, декоративные, защитные и теплоизолирующие свойства [4]. Для светопрозрачных конструкций начальная стоимость при нулевых термоизоляционных свойствах обусловлена стоимостью обрамлений, фурнитуры и прочее. Окно с однослойным остеклением в холодных металлических переплетах, не обладающее практически никакими термоизоляционными свойствами, уже имеет достаточно ощутимую стоимость.
Набор оптимальных параметров R1m, R2m, R3m зависит от величин, значение которых не всегда можно точно определить на стадии проектирования, например, изменения стоимости энергии за срок эксплуатации здания. Поэтому получаемые результаты дополняются и другими характеристиками, относящимися к энергоэффективности здания. Так минимизация критерия проводилась, как показано ниже, при фиксации параметра R3, и минимизация осуществлялась только по R1 и R2. Другим дополнительным условием является фиксированный уровень энергии на отопление здания, что соответствует фиксированному уровню первого слагаемого в выражении для критерия (7):

SE(R1,R2,R3) = const . (10)

Условие (10) связывает параметры R1, R2, R3, и из него можно определить R3 через R1 и R2. При этом минимизация критерия ведется только по двум параметрам. Выполненные расчеты показывают интересную особенность: при варьировании величины const оптимальные значения параметров R1 и R2 и соответствующего им R3 будут изменяться, но их отношение остается без изменений.

Проведем анализ стоимости современных стеновых светопрозрачных и непрозрачных конструкций.
Стоимость современных многослойных стен составляет от 240 до 636,8 грн/м3 (от 90 до 330 грн/м2) [5]. При этом стоимость непосредственно теплоизолирующего слоя может составлять от 16 до 115 грн/м2 . Если рассматривать варианты утепления наружных стен минераловатными плитными материалами, то зависимость “стоимость — термическое сопротивление” для среднестатистической стены имеет вид, представленный на рис. 6, а функция 1 (см. рис. 5) для утепленных непрозрачных стен может быть описана формулой (11)

S = 130 + 39,8 R , (11)

где S — стоимость 1 м² стены, R — термическое сопротивление слоя утеплителя на основе минераловатных плит м²•°С/Вт.

Стоимость современных оконных конструкций составляет от 200 до 1400 грн/м2. При анализе будем ориентироваться на среднестатистические доступные окна из ПВХ, дерева или алюминия стоимостью порядка 450 грн/м2. На теплоизоляционные свойства окон в большей степени, чем для стен, оказывают влияние физические характеристики всех их составляющих — элементов уплотнения, материала и конструкции обрамления, типа стеклопакетов, коэффициента остекления. В настоящем анализе предположим, что обрамление окна имеет сопротивление теплопередаче на уровне (0,52-0,56) м²•°С/Вт (трехкамерные ПВХ профили, алюминиевые профили с термоизоляционным вкладышем длиной 24-32 мм), уплотнение обеспечивает нормативное значение воздухопроницанию и будем варьировать только наиболее значимую составляющую, которая определяет теплоизоляционные свойства окна — конструкцию стеклопакета. На рис.7-9 представлена зависимость “стоимость — термическое сопротивление” для однокамерных и двухкамерных стеклопакетов воздухо- и аргононаполненных.
Для оконных конструкций зависимость “стоимость — сопротивление теплопередаче” имеет следующий вид
Для окон с однокамерными воздухонаполненными стеклопакетами

S = 205 + 254,75 R0 (12)

Для окон с двухкамерными воздухонаполненными стеклопакетами

S = 205 + 336,91 R0 (13)
Для окон с одно- и двухкамерными аргононаполненными стеклопакетами

S = 205 + 309,06 R0 , (14)

где Е — стоимость 1 м² окна, R0 — сопротивление теплопередаче стеклопакета со стеклами М, К или І, м²•°С/Вт.

Оптимизацию уровней сопротивления теплопередаче светопрозрачных и непрозрачных участков наружных стен проводим двумя способами.
Первый способ традиционный — определяется экстремум функции 3 (см. рис. 5) при известных функциях 1 и 2.
Второй — определяется минимум функций трех переменных исходя из условия обеспечения необходимого значения удельных теплопотерь зданием. При этом фиксируется составляющая теплопотерь на инфильтрацию воздуха, а удельные теплопотери здания Q, кВт•ч/(м2 год) определяются как функция трех составляющих

Q = f[(Sw/Rs ), (So/Ro ), (Sr/Rr)] , (15)

где Sw, So, Sr — площади соответственно стен, окон, перекрытий, м², неизменяемые характеристики типового здания, принятого в качестве показательной модели;
Rs, Ro, Rr — сопротивления теплопередаче стен, окон, перекрытий, м²•°С/Вт, соответственно R1, R2, R3 в формулах (1)-(8), (10), значения которых могут изменяться.
При оптимизации по первому способу в основу положены полученные в [1] зависимости теплопотерь здания от сопротивления теплопередаче рассматриваемого вида ограждающих конструкций.

• Share

• Share

• Share

• Share

Для непрозрачных наружных стен удельные теплопотери здания, Е, кВт•ч/мес, имеют зависимость от сопротивления теплопередаче Rs, м²•°С/Вт,

E = 98783 – 3008,6Rs + 131,8Rs2 . (16)

Тогда пересечение функций “удельные теплопотери”, Ec(Rs) — “начальные затраты”, S(Rs) представлены на рис. 10 (при выбранном масштабе обе зависимости на рассматриваемых отрезках Rs имеют прямолинейный вид).
Для окон удельные теплопотери здания, Е, кВт•ч/мес, имеют зависимость от сопротивления теплопередаче Ro, м²•°С/Вт, следующего вида [1]

E = 89939 – 1423,6Rо + 28.87Rо2 (17)

Тогда пересечение функций “удельные теплопотери”, Ec(Rs) — “начальные затраты”, S(Rs) представлены на рис. 11 (при выбранном масштабе обе зависимости имеют прямолинейный вид).

• Share

• Share

• Share

Для покрытий (перекрытий) полученная оптимальная область представлена на рис. 12
Необходимо отметить, что при поиске оптимума приведенных затрат по методу сопоставления “эксплуатационные затраты (удельные теплопотери)” — “начальные затраты” имеется достаточно много неопределенностей. Во-первых, зона оптимальных значений приведенных затрат, как это видно из рис. 5, представляет собой некоторый набор толщины ограждающей конструкции. А во-вторых, и это наиболее существенно, на зону пересечения указанных функций оказывает огромное влияние целый ряд факторов:
- обоснованность выбора периода эксплуатации — увеличение выбранного периода смещает зону пересечения вправо, увеличивая требования к уровню теплоизоляции конструкции. При этом необходимо учитывать, что в конструкции стен и перекрытий присутствуют материалы с разной долговечностью — несущие каменные элементы и утеплители, что требует выбора периода эксплуатации по материалу с наименьшей долговечностью или обуславливает требования к сопоставимости долговечности разных материалов конструкции. Кроме того, сравнивая нормативные уровни для окон и стен, мы также сталкиваемся с разновеликой долговечностью этих элементов ограждающих конструкций, что не позволяет строго обосновывать эти нормативные требования;
- ценовые факторы по стоимости энергии и начальной стоимости конструкций. Даже в начальный момент времени существует несколько стоимостей энергии в нашей стране [6]. Поэтому в зависимости от потребителя — промышленные предприятия, бюджетные организации, жилищно-эксплуатационные организации — кривая эксплуатационных затрат уже имеет различный угол наклона, что, соответственно, смещает точку пересечения с начальными затратами. При этом необходимо оперировать прогнозной ценой на энергию в течение выбранного периода эксплуатации, и обоснованность прогноза обуславливает и обоснованность полученной оптимальной характеристики.
Начальные затраты следует разделять на два вида — капитальные, которые определяют стоимость конструкции без теплоизоляционного эффекта, и энергосберегающие, величина которых зависит от термического сопротивления конструкции. Капитальные затраты определяют прежде всего сдвиг зависимости “начальные затраты” по оси ординат, и чем выше капитальные затраты (чем выше стоимость материалов, работ, не связанных непосредственно с теплоизоляцией), тем ниже оптимальный уровень сопротивления теплопередаче конструкции. Стоимость теплоизоляционного слоя конструкции, определяющего энергосберегающие затраты, обуславливает угол наклона указанной зависимости, и от корректности определения этой стоимости на единицу термического сопротивления зависит обоснованность установленной оптимальной зоны.

• Share

• Share

Метод оптимизации приведенных затрат достаточно нагляден для конкретного конструктивного решения, когда можно учесть все вышеперечисленные факторы. Для общего решения оптимальных характеристик теплоизоляции ограждающих конструкций зданий следует применять и альтернативные методы, к которым и относится метод оптимизации переменных при заданной функции.
Удельные теплопотери здания являются комплексным показателем энергоэффективности. По этому показателю проводят проектирование теплоизоляции зданий, и этот показатель фигурирует в качестве основной характеристики в энергетическом паспорте здания. В нашей нормативной базе пока показатель удельных теплопотерь не получил должного распространения, однако в создаваемых новых нормативных документах ему будет отведено должное место [7].
Рассмотрим результаты оптимизации показателей теплоизоляции ограждающих конструкций при заданном значении удельных теплопотерь с учетом (10)-(17).
Удельные теплопотери зданий, построенных по проектам до 1994 г. составляют порядка (220-400) кВт•ч/м2, построенных по проектам после 1994 г. — (120-165) кВт•ч/м2. Нормативный уровень теплопотерь для жилых и общественных зданий при современных требованиях должен составлять (60-110) кВт•ч/(м2 год). Этот уровень на (30-50)% ниже (эффективнее по энергетическим показателям), чем для зданий, проектируемых по действующим нормам, и уже близок к требованиям для зданий в Германии и других европейских странах, где идет интенсивное развитие энергоэффективных (так называемых “пассивных”) домов. Таким образом, соблюдается эволюционный принцип нормативного перехода на европейские нормы по теплоизоляции зданий и обеспечения их энергоэффективности.
Оптимизация параметров теплоизоляции при заданном уровне теплопотерь позволяет устранить из процесса оптимизации неопределенности, связанные с учетом разновременных затрат, так как стоимость энергии и ее изменение во времени не рассматривается. Анализ проводится только по соотношению характеристик сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций, их влиянию на формирование теплового баланса здания и стоимости конструкций начальной и энергосберегающей.
Как видно из уравнений (10), (15) условие Q = const задает связь между Rs , Ro , Rr . Поэтому одну из этих величин, например, сопротивление теплопередаче перекрытий Rr , можно выразить через две другие:

Rr = f3 (Rs , Ro ) (18)

При этом допустимые при заданном значении Q = const значения параметров Rs , Ro находятся в ограниченной области плоскости переменных.
На рис. 17 представлена функция (18) в зависимости от изменения параметров сопротивления теплопередаче стен и окон .
На рис. 18 представлено изменение стоимостных факторов начальные-эксплуатационные затраты при фиксированном значении удельных теплопотерь.
Результаты оптимизационных расчетов показывают, что для оптимальных значений отношение R0c : R0o : R0п оказывается устойчивым, не зависящим от значения Q. При этом необходимо учитывать минимально необходимые значения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций, которые определяются санитарно-гигиеническими требованиями. Так для подвальных перекрытий минимальное значение сопротивления теплопередаче составляет для условий 1 температурной зоны Украины 2,5 м²•°С/Вт. Для окон, как показано в [8], сопротивление теплопередаче окна исходя из условий обеспечения теплового комфорта должно составлять для 1 температурной зоны не менее 0,5-0,55 м²•°С/Вт. Поэтому оптимизация параметров в уравнениях (8), (10), (18) осуществлялась с учетом обязательного обеспечения минимальных значений сопротивлений теплопередаче ограждающих конструкций. При этом получено, что при обеспечении удельных теплопотерь для типового секционного многоэтажного здания на уровне 60-85 кВт•ч/(м2 год) сопротивление теплопередаче перекрытий должно составлять (3,0-3,3) м²•°С/Вт, сопротивление теплопередаче непрозрачных стен — (2,6-2,8) м²•°С/Вт, сопротивление теплопередаче окон — (0,58-0,60) м²•°С/Вт.
В заключение отметим, что тема настоящей статьи достаточно емка и будет дополняться в последующих наших публикациях. В статье определяется общий методический принцип оптимизации уровня теплоизоляции при поэлементном проектировании ограждающей оболочки зданий. В дальнейшем мы приведем анализ влияния различных факторов на выбор оптимальных характеристик сопротивления теплопередаче стен, окон и покрытий зданий с обоснованием конкретных значений устанавливаемых нормативных требований.

Литература
1. Фаренюк Г.Г., Фаренюк Е.Г. Характеристики теплоизоляции ограждающих конструкций. — Оконные технологии, 2003, № 12, с. 53-59
2. СНиП ІІ-3-79**. Строительная теплотехника.
3. Фаренюк Г.Г. Совершенствование принципов нормирования теплозащиты ограждающих конструкций зданий. — Оконные технологии, 2000, № 4, с. 62- 4.
4. Фаренюк Г.Г. Наружные стены современных зданий и их архитектурные особенности. — АСЖ “Особняк”, 2000, № 3 (17), с. 32-35.
5. Мхитарян Н.М., Бадеян Г.В., Малацидзе Э.Г. Системы ограждающих конструкций отапливаемых зданий. —
В сб.: “Зовнішні огороджувальні конструкції, фасади, фасадні системи, будівельні матеріали та вироби для них”/ Тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції, Київ, 2003, с. 27-32.
6. Требух С.Б., Нечипорчук А.А. Роль экономических факторов при утеплении зданий. — В кн.: “Комплексное решение проблем энергосбережения при проектировании, строительстве и реконструкции жилого фонда” /Сб. трудов 3 Международной научно-практической конференции. — НИПТИС, Минск, 1999, с. 50-54.
7. Фаренюк Г.Г. Система проектирования теплоизоляции зданий. Анализ отечественной нормативной базы. — Оконные технологии, 2002, № 11, с. 48-54.
8. Фаренюк Г.Г., Фаренюк Е.Г. Тепловые и экономические аспекты энергосбережения в зданиях. — Оконные технологии, 2000, № 3, с. 32-35

Геннадий Фаренюк, канд. техн. наук,
Александр Соколов, канд. физ-мат.наук