Рейтинг компаний
Рейтинг сайтов
Цены по типам окон
Расчет цены на окна
Расчет прочности окон
Расчет энергоэффективности

Оптимизация раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием двух брусьев и двух пар боковых досок

Страница 1 из 3
1339
Разработана математическая модель, которая решена методом множителей Лагранжа. Численным методом определены оптимальные размеры брусьев и досок для брусово-развального способа раскроя пиловочника.

На практике иногда рекомендуется осуществлять раскрой пиловочника больших размеров брусово-развальным способом с получением двух брусьев и двух пар боковых досок /3/. Такой постав называется четным. Важно знать оптимальные размеры брусьев и досок. Для решения задачи составляем математическую модель. В качестве критерия оптимальности выбираем объемный выход брусьев и боковых обрезных досок, получаемых при первом проходе брусово-развального способа раскроя. Целевую функцию можно представить в виде суммы площадей поперечных сечений двух брусьев и двух пар боковых обрезных досок


где: H — высота бруса,
A — ширина наружной пласти бруса,
T1, T2 — толщины первой и второй пары боковых досок,
в1, в2 — ширины первой и второй пар боковых досок.

Для составления уравнений связи воспользуемся теоремой Пифагора. Взаимосвязь диаметра бревна в вершинном торце с размерами брусьев и досок можно представить следующими уравнениями


где: d — диаметр в верхнем торце бревна.

Полагаем, что математическая модель составлена. Для решения данной модели воспользуемся методом множителей Лагранжа. Функцию Лагранжа записываем в следующем виде:


где: λ, λ1, λ2, — коэффициенты (множители) Лагранжа.

Находим частные производные от функции Лагранжа и приравниваем их нулю

Решаем данную систему уравнений (6) совместно с уравнениями связи.
Рассматриваем первое уравнение системы (6)

Рассматриваем последнее уравнение системы (6)


Пятое уравнение системы (6) можно представить в виде


В уравнение (9) подставляем равенство (8), получим

Рассматриваем четвертое уравнение системы (6)

Третье уравнение системы (6) можно записать в следующем виде:

В уравнение (12) подставляем равенство (11), получим

В последнее равенство (13) подставляем второе уравнение связи (3), получим

Тогда соотношение ширин досок можно определить по формуле

Из уравнения (13) можно определить ширину второй пары досок

Равенство (10) подставим в уравнение связи (4), получим

Решая полученное квадратное уравнение (17), получим

Рассматриваем второе уравнение системы (6), которое можно представить в виде:

Подставив в уравнение (19) равенство (7), получим

В равенство (20) подставим уравнение связи (2), получим

Возведем обе части равенства (21) в квадрат, получим

В последнее равенство (22) подставим уравнение связи (3) и освободимся от знаменателя

Решаем полученное квадратное уравнение (23), получим

Зная ширину пласти первой пары досок и используя уравнение связи (3), можно определить толщину этой пары досок по формуле

1 2 3 Следующая

Отраслевая наука
Оптимизация структуры и параметры режимов конвективной сушки пиломатериалов
Отраслевая наука
Гибридные элементы из стекла для фасадов зданий
Рубрика ift Rosenheim
 Окна и фасады как солнечные энергостанции   Солнечная энергия для комфорта в помещениях взамен солнцезащиты
Комментарии
Loading
E-Mail:
следить за ответами
Окна
Металлопластиковые окна
Алюминиевые окна
Деревянные окна
Стеклопакеты
Услуги
Ремонт окон
Монтаж пластиковых окон
Утепление фасадов
Устройство откосов
Аксессуары
Подоконники
Москитные сетки
Отливы
Вертикальные шторы-жалюзи
Двери
Входные двери
Межкомнатные двери
Противопожарные двери
Автоматические двери
Фасады
Светопрозрачные фасады
Зимние сады
Алюминиевые фасады
Навесные фасады
Системы (бренды)
Профили
Фурнитура
Оборудование
Стекло и заполнение
Армирующие профили
Уплотнители
Крепеж
Программное обеспечение
Энергоэффективность
Калькулятор энергоэффективности окон
Подбор окон по энергоэффективности
Статьи об энергоэффективности
Калькулятор окон
Расчет стоимости окон
Расчет ветровых нагрузок на окна
Расчет энергоэффективности
Библиотека
Объявления
Тендеры
Рейтинг, Рейтинг сайтов
Акции и скидки
Видео
Выставки
Карты
Новости
Объекты
Профильные системы
© 2018 OKNA.ua, ООО «Экодар». Все права защищены. Пользовательское соглашение
Карта сайта okna.ua